채권의 두 가지 만기 : 잔존만기 vs 평균만기
채권에는 만기가 있습니다.
잔존만기란, 채권의 만기까지 실제적으로 남은 기간을 말합니다.
오늘이 25년 1월 1일이고 27년 12월 31일이 만기면 잔존만기는 3년입니다.
하지만 채권 가격을 계산할 때 사용하는 만기는 "잔존만기"가 아니라 "평균만기"라는 개념을 사용합니다.
영어로는 duration(지속 기간)이라는 표현을 사용하며, 한국어로도 평균만기라는 표현 대신 듀레이션이라고 쓰는 경우가 많습니다.
평균만기의 개념과 계산
1. 시중 금리가 변화 없을 때 : 단순 평균을 구해도 된다.
만약 1만원의 채권에 투자하면 1년 후 1000원, 2년 후 1000원, 3년 후 1000원을 지급해 주는 채권이 있다고 하겠습니다.
이 채권의 만기는 3년 후지만, 채권의 평균만기는 1년과 2년과 3년의 평균인 2년이 되는 것입니다.
2. 금리의 변화가 있을 때 : 가중 평균을 구한다.
3년후 만기이며 표면금리 5%인 채권 100만 원어치를 갖고 있었는데 갑자기 금리가 1% 상승했다면 얼마나 손해를 볼까요?
1년 후 현금흐름 : 5만원
2년 후 현금흐름 : 5만원
3년 후 현금흐름 : 105만 원 (원금과 이자)
1년 후의 5만 원은 1년치만 손해본 것이고, 2년후에 받는 5만원은 2년 치 손해를 본 것이고 3년 후에 받는 105만 원은 3년 치 손해를 본 것입니다.
따라서 손해를 본 정도를 가중평균법으로 계산하는 것입니다.
가중평균은 수학적인 개념이라서 수학이 약하면 어려운 개념일 수 있습니다.
각 항목에 중요한 만큼 비중을 더 많이 주는 것이라고 생각하면 됩니다.
즉, 첫해의 5만 원에는 1만큼 가중하고, 둘째해의 5만원에는 2년만큼 가중하고, 3년째의 105만원은 3만큼을 가중하여 전체 금액인 (5만원 + 5만원 + 105만 원)으로 나눠서 계산을 해줍니다.
[5만 원*1년 + 5만원*2년 + 105만원 * 3년 ] ÷ [5만원 + 5만원 +105만 원] = 약 2.87년
▶ 채권의 잔존만기 3년, 평균 만기 2.87년
가중평균을 구하는 방식은 여러 가지가 있으나 일반 투자자라면 이 정도만 알아도 됩니다.
그리고 직접 계산을 할 필요도 없고, 엑셀에서 수식을 사용하면 쉽게 계산이 됩니다.
만약 만기 이전에 현금 흐름이 없는 할인채나 복리채라면 평균만기와 잔존만기가 동일할 것입니다.
[105만 원 * 3년] ÷ [105만원 ] = 약 3년 (잔존만기와 동일)
평균만기의 특징
위의 예에서 잔존만기와 평균만기의 갭은 0.13 년이었는데요,
만기가 길 수록, 표면금리가 높을수록, 그 갭은 커집니다.
표면금리가 높을 수록 가중치가 커져서 분모가 커지고
만기가 길 수록 가중되는 항목들의 수가 커져서 분모가 커지기 때문입니다.
듀레이션 요약
듀레이션은 채권의 투자 원리금을 모두 회수하는데 걸리는 평균 기간이라고 정의할 수 있습니다.
평균기간이 잔존만기보다 작은 이유는, 시간이 지나면서 가치가 달라지는 것, 즉 현재가치 때문이라고 이해하시면 됩니다.
오늘의 100만 원이 3년 후의 100만 원과 동일한 가치를 갖고 있지 않기 때문입니다.
다음 포스팅에서는 듀레이션이 중요한 이유에 대해 알아보겠습니다.
